楊東平：中西數學教育的差異究竟何在？

大家好，我是21世紀教育研究院的楊東平，今天我們來說一說關於數學教育。

數學教育目標差異：不僅僅是學科成就

數學教育的重要性那是不言而喻的，而且數學教育一直是中國教育的強項，我們所有的重點學校無不是以理科優秀而驕傲和自豪的。尤其是2009年的PISA測試，上海獲得第一之後，中國式教學享譽海外。上海的數學教育被英國引進成為一個新聞事件。但是我們也都知道我們中小學的數學教育也存在一些突出的問題，給學生和家長造成了很大的壓力。

首先就是 難度太高。我們知道中國的數學課程的難度通常超過西方國家1~2個年級，不少中國的孩子轉學到美國，老師看了一下他的數學，就說你數學不用學了，可以用這個時間來自學英語。同樣以PISA測試為例，PISA是面對15歲學生的，就是初三學生的數學、科學、閱讀水平的測試，但上海的數學老師說，在上海這就是小學數學的水平，這就比PISA的程度要提高了三個年級。我們還知道美國到高三才開始教三角函數，這在中國是初中數學的內容。

到英國去“傳經送教”的上海教師也有很多發現，他們發現和中國相比， 英國的數學教學進度很慢，而且他們沒有九九乘法表，計算的訓練很少。小學低年級采取的都是全科教師的模式，也就是說老師一個人身兼文法、數學、科學多個學科的教學，不可能教得很深很透，而且沒有統編教材，沒有教研室，沒有統一考試，沒有集體備課，老師都是各行其是，自己組織教學。 這是西方國家教學自由的傳統，教師對於如何教擁有很大的自主權。

另外上海的老師發現 英國的小學幾乎沒有作業，甚至有的學校把禁止留課後作業寫進了校規。 初中的作業量也很小，通常一節課約一個小時，老師會花大量的時間帶領學生一起做練習，以減輕課後的負擔，也就是說他們的習題、練習主要是在課內完成的。

可見中國和英國的這兩種教育，它的教育價值還是很不相同的，孰優孰劣是見仁見智。 英國是把兒童的自由健康、快樂視為重要的教學目標，而不僅僅是學科成就，不僅僅是分數。

高競爭性的數學教育不利於人才培養

那麽中國的數學教學還有一個問題，就是 高難度、高強度、競爭性的數學教育。這種數學教育對大多數的學生實際是無用的，也就是說以後再也用不到了，但對於少數的優秀學生、數學尖子，日後 他也並沒有能夠達到應有的成就。

這種高競爭性的數學教育，對不喜歡數學的學生是攔路虎，把他們的學習興趣、學習信心從小就打敗了。特別表現為為了超前選拔，中國發育了一種特殊的數學，就是 小學生奧數——它成為加劇學業負擔，增加學生學業恐懼主要的推手。

許多數學家都認為奧數並不是數學，是一門技巧，一門快速解題的手藝。我們需要培養的是創造型人才，而不是計算機器，而這種過度的、嚴格競爭的、淘汰的數學培訓，也可能是在埋沒真正的數學人才。因此許多數學尖子日後的表現也並不好。

中國從80年代中期就參與高中階段的國際奧林匹克數學競賽，擁有了很多金牌得主，但是幾十年過後，我們會發現很多人從數學領域消失了，而當年與他們同臺獲獎的其他國家的選手，有很多人已經成為數學大師。最典型的就是獲得了數學菲爾茲獎的澳洲的陶哲軒。

很多北大數學系的數學尖子，最後就到海澱黃莊的培訓機構當奧數教師。這個現象是非常發人深省的，我們的數學教育的目標究竟是什麽？

西方典型的概念是學生需要的是學會學習，建立數學思維，而不是學習非常深的、非常多的數學知識、解題技巧。因為知識在任何需要的時候都可以學，而沒有建立這種數學思維和自學的能力，學再多的知識也是沒用的。

而中國式教學，它指向的是解題，是標準答案，是分數，這種教學被定義為是一種直接性教學。也就是說將學科知識拆分成很多非常小的知識點，然後通過套用公式反復訓練，一遍又一遍地刷題，達到熟練掌握的程度，所謂“一看就會，一做就對 ”。但是這種高強度的刷題的模式直接導致了學生的課業負擔過重。

2019年PISA測試顯示上海學生每周作業的時間平均為13.8小時，高於OECD國家的平均7小時，是香港、澳門、中國臺北的兩倍多，是韓國、芬蘭、捷克的四倍多。我們花在刷題和作業上的時間實在太多了。

這種教學的好處是我們說的基礎紮實，代價就是過於功利，過於側重機械訓練，不關註數學內在的價值方法和美，從而敗壞了人的學習動機。許多數學天才也就逐漸喪失了靈感和興趣。

分層教學：給熱愛數學的學生最高水平的教育

比較而言，美國的小學數學更為關註的是一種 數學思維的養成和訓練。什麽叫數學思維？我們是不太註重這個概念的。有一個中國家長看了他的在美國學習的學生三年級的教材，他們學的是10以內的加減法，1000以內數字的讀寫。你光看這個簡直就是太low了，在中國幼兒園的中班都已經教這個了。但是他還看到了很多他們教而我們沒有教的。比如說講10以內的數字，他們非常重視認識數字的含義，區分數字的用途——同樣是數字3，它可以是3個房間，可以是第3間房間，可以是房間長3米，這麽一個3有多少種含義？他們有什麽不同？

另外從1數到10，再數到11，我們就是這麽一直數下去，數到10數到100數到1000。但是他們數到11之後就停下了，就要開始講什麽叫進位，什麽叫十進製。這就是非常重要的一個數學思維的構建，這是一個轉折點，出現了一個十進製的概念。同時他們也要講二進製、五進製，也就是說在十進製之外，還有其他的模式。

那麽他們在講數字的用途的之後要寫一個小論文，比如說華盛頓的人口是3454600（舉例）。這個數字究竟是精確的還是估算的？為什麽？如何證明？這就是講到數學的實用的概念了，城市人口的統計是如何產生的？

還有一些邏輯的題目，比如說類似於教授的隔壁是醫生，醫生喜歡藍色，那教授喜歡什麽？像這種問題我們通常是把它作為腦筋急轉彎的問題來做的，但是他們並不是急轉彎，而是教給你一個方法，你需要從1~10這幾個數字的表格，如何把相關的條件填入表格，然後就可以得到相應的答案。

所以家長就感到美國三年級的教材，重視的是數學的基本概念，就是數學思維，而且強調邏輯思維。我們解決數學問題，特別強調的是計算，而且是心算，認為能夠快速地心算，就是聰明。但是他們從小就教孩子用工具解決，也就是說建立一種解決問題的方法。

另外，他們比較重視分析和解析的能力，形成一種思維結構。我們長大以後看老外寫的文檔，事無巨細，條分縷析，非常詳實和嚴密。其實這種思維方式是從小就逐漸建立和形成的。

我們還要理解美國的教學，還有一個特點，就是 分層教學。一方面美國的老師表示，美國的中小學實際上沒有真正開始學習，真正的學習是從高中開始的。這跟我們的概念很不一樣， 我們是從小學和初中就開始了高度競爭性的、高度知識性和技巧性的這種學習，人家是把它往後推的。即便是高中階段的學習，它是分層的，概念就是——給不愛數學的學生最基礎的數學教育， 給熱愛數學的學生最高水平的數學教育。這個概念是非常重要的，而我們中國的現實就是給所有學生提供同樣的高難度的教育。

所以我們看到美國普通人的數學能力非常差的，超市裏的收銀員，兩位數的加減法，必定要用計算器；而中國地攤上的大媽，四五種東西，連整帶零用心算就分分鐘就搞定。但是我們還要看到大量最優秀的數學家同樣產生在美國， 這種分層教育的好處就是大多數學生不必為數學尖子陪跑，可以把更多的時間精力用於自己喜歡做的事情上。

那麽關於給熱愛數學的學生最高水平的教育，在高中階段怎麽做呢？最主要的就是給學生提供一種先修課程，他們叫 AP課程，就是大學先修課程，比如說，微積分的課程，這樣子就使得各得其所。你不愛數學的，學些最基本最簡單的。熱愛數學的，給你不斷地提供挑戰性、研究性的學習。後者最後就走上了學術型的道路。

高中最高級的 AP課程，叫做 BC微積分，課本如圖。

所以我們再 回到英國引進“中國式教學”的討論：對於究竟是否應該引進“中國式教學 ”，在英國其實也是有很大的爭論的。有人認為引進這種嚴格訓練、重視計算的教學，喪失了英國教育的傳統的價值。有一個比較公允的評論認為 真正的挑戰是英國教育在以“自由快樂”為榮的同時，如何來“保證成績”？中國則是在“保證成績”的同時，如何使教育建立“自由快樂”的價值？因為從長遠來看，強迫而機械的競爭性的教育，無法引領學生擁有創造力、挑戰性和幸福的人生。

來源：搜狐